Houlala, JPA tu te lance dans le dur
Vous connaissez probablement ce schéma qui montre qu'avec un miroir sphérique, les faisceaux ne convergent pas bien au foyer, et qu'avec un miroir parabolique, les faisceaux convergent parfaitement donnant une image stigmatique. Dans le cas du miroir sphérique, l'enveloppe des faisceaux au voisinage du foyer, en forme de trompette, est nommée "caustique"

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Dans le cas du Foucault, l'objet n'est plus à l'infini, mais au centre de courbure. Les comportements des deux miroir s’inversent. Le miroir sphérique devient stigmatique, et c'est le miroir parabolique qui montre alors une caustique (inversée).
On peut montrer que lors d'une mesure classique au Foucault, une simplification est faite, car on mesure la position du centre de courbure d'une paire de fenêtres de l'écran de Couder en restant sur l'axe optique du miroir primaire. Cette approximation est complétement justifiée pour les rapport F/D longs (disons f/5 est plus, mais cela dépend aussi du Ø de l'optique).
Par contre, dans la réalité des choses, chaque zone du miroir délimité par une fenêtre de l'écran de Couder (pas la paire de fenêtres, mais bien une seule fenêtre) possède un centre de courbure qui est hors de l'axe du miroir, car il est justement placé sur cette fameuse caustique. Pour des rapport F/D courts (disons F/3 voir jusqu’à F/1), le Foucault va poser des problèmes du fait justement des ses approximations. Le test de la caustique, consiste donc pour chaque paires de fenêtre de l'écran à mesurer la position précise des centres de courbure, non seulement le long de l'axe optique, mais aussi transversalement.

Par le calcul, on compare ensuite, la forme de la cautique trouvée, avec celle attendue. Comme avec un test de Foucault, un bon calul permet donc de dessinner au final la forme du miroir et de la comparer par rapport à un miroir parfait.
En Bref, ce qu'il faut retenir, c'est que le test de la Caustique n'est pas "meilleur" qu'un test de Faoucault, il est simplement adapté à des rapport F/D plus courts.