Salut,

Je reviens sur le débat autour de l'estimation d'erreur que nous venons d'avoir en fin de séance

Dans un document sur mesures et incertitudes que vous pouvez trouver ici http://www.udppc.asso.fr/national/attac ... 214070.pdf, il est dit:

- l'erreur est une variable aléatoire,

- elle est composée d'une erreur systématique et d'une erreur aléatoire

- l'erreur systématique est constante et peut souvent être estimée par un majorant

- elle affecte toutes les mesures d'une suite de mesures

- elle ne peut pas être réduite par une augmentation du nombre d'observations mais par l'application d'une correction

Dans notre cas, l'erreur systématique provient des mesures de positions sur la règle du fait du pas de celle-ci pas suffisamment précis.

Selon les méthodes, le nombre de positions à mesurer variait et rend ainsi plus incertain celles qui font appel à un plus grand nombre de mesures de positions

Par contre l'erreur aléatoire provenait du choix par chacun des positions à mesurer (luminosité, taille du point, recouvrement de mire, ...)

Je pense donc que Jean-Pierre a fait la confusion entre les 2 types d'erreur.

Il faudra lire le texte indiqué à tête reposée pour tirer les conclusions définitives

Bonne nuit

Tour ce que je peux dire, c'est que l'erreur sur une mesure est améliorée en multipliant le nombre d'évaluations.
C'est ce qui a été (presque) fait avec nos 9 mesures avec la méthode de Bessel. 9 est encore trop peu, et j'ai certainement été trop optimiste dans mon évaluation, mais le principe est là : plus grand est le nombre de mesures, meilleure est l'incertitude sur cette mesure.

Bonjour,

Il est évident que l'incertitude sur chaque position (que nous avons prise globalement égale à +/- 1 mm) due à la précision limitée de la règle n'est pas une erreur systématique puisqu'elle n'est pas constante et correspond à une plage.

Donc mon explication de cette nuit n'est pas valable.

Il reste qu'on ne peut pas balayer d'un trait cette incertitude surtout lorsqu'une méthode implique plusieurs de ce type de mesures utilisées ensuite dans une formule donnée.

Ainsi on a pu vérifier que plus il y a de mesures de positions, plus l'incertitude sur la grandeur estimée devient importante.

J'ai l'intuition que nous nous heurtons à un problème qui provient d'une confusion entre incertitude de mesure (qui a un côté systématique) et erreur de mesure.

Comme le texte l'explique et JP le répète, l'erreur aléatoire s'amenuise bien avec le nombre d'estimations faites. Mais cela ne fait pas disparaître l'incertitude initiale de chaque mesure de position.

Quelqu'un d'autre peut-il chercher à nous éclaircir les idées?

Et ça ne fait pas non plus disparaître l'incertitude aléatoire, ceci la réduit, ce qui n'est déjà pas si mal!

Et bien sûr qu'il y a aussi une incertitude systématique, mais je crois que le sujet n'était pas non plus de contrôler le rail du banc d'optique ou d'évaluer une tendance des opérateurs à se tromper plus dans un sens que dans l'autre.
Nous y serions encore!

« La seule certitude, c'est que rien n'est certain. » Citation de Pline l’Ancien

Bravo à Kiki et Jean-Pierre pour cet excellent TP.

Je suis en train de lire attentivement le document que j'ai indiqué dans mon premier post et je crois que nous avons la réponse en page 14 de celui-ci

Je fait l'analogie avec le traitement d'image, domaine que je connais bien.

Dans une image brute, il y a des défauts systématiques et reproductibles (défaut de flat, de dark et d'offset), et des défaut aléatoire (le bruit des images, ou bruit de photons).

Par analogie avec le pré-traitement, si on arrive à isoler les défauts systématiques, ils suffit de les retirer. Par contre, pour le bruit (ou plus exactement le rapport signal/bruit), il faut effectivement multiplier les mesures (ou additionner les poses). Le rapport signal/bruit pour un bruit parfaitement aléatoire, s'améliore d'un facteur racine du nombre de mesures (ou de poses). Pour neuf poses, le rapport signal bruit s'améliore d'un facteur Racine(9)=3, et ainsi de suite. Pour gagner un facteur 4 il faut 16 poses, pour gagner un facteur 5 il faut 25 pose...

Bonne analogie!

Oui, l'analogie est parfaite pour ce qui est des erreurs systématiques qu'on peut réussir à identifier et parfois à corriger

Mais ici comme je l'ai indiqué, à la différence de mon propos nocturene initial, nous sommes confrontés à un problème de précision de chaque mesure de position

Pour cela le document établit deux types d'incertitudes ayant chacun leur écart-type et la règle de combinaison quand il n'y a pas d'inter-dépendance entre les types d'erreurs.

Je pense que c'est la situation que nous rencontrons entre d'une part les erreurs provenant de la multiplicité des estimations (statistique) et d'autre part les erreurs liées à la résolution de l'instrument de mesure, la régle supportant les différents objets dans notre cas

Bonjour,

Dans le cas de la méthode de Bessel, nous étions arrivés à une estimation sur chaque mesure d'une erreur appelée d de +/- 6 mm (si mon souvenir est correct)

Suivant le texte du document en cas de mesures multiples, cela conduit à une incertitude de type B soit IB qui vaut 6/(racine carrée de 3) en mm

L'incertitude de type A soit IA est l'écart-type de l'ensemble des mesures effectuées qui donnent aussi une moyenne m

On a alors une incertitude totale soit IT sur m qui suit une formule de type Pythagore, à savoir IT au carré = IA au carré + IB au carré

Donc notre résultat pour la méthode Bessel est m +/- IT en mm

Excusez-moi mais je ne sais pas comment écrire des expressions mathématiques avec l'éditeur de texte de notre forum

Bon dimanche

Tout d'abord merci à JPM pour ce beau TP sur l'optique, ce fut une soirée sympa qui a suscité pas mal de questions ou interrogations de la part de certains et c'est une bonne chose Voici quelques images de cette soirée.