Bonjour,

Gérard nous a présenté hier très rapidement un travail de mécanique mathématique qu'il a effectué en utilisant MatLab pour modéliser la trajectoire orbitale de Rosetta autour du noyau de la comète et la trajectoire d'atterrissage sur le noyaude Philae .

Avec ce topic, je propose que nous posions des questions concernant la modélisation elle-même tant sur son contenu que les moyens et méthodes mis en œuvre.

Ma première question est la suivante:

Rosetta à ma connaissance semble orbiter aux alentours de 20 km du sol du noyau de la comète et Philae a été lâché approximativement de cette hauteur, d'où les 7 heures de descente visant à avoir une vitesse relative quasi-nulle au moment du toucher

Je n'ai donc pas compris pourquoi Gérard a fait tourner ses simulations avec des hauteurs très inférieures (8 km si je me rappelle bien!)

Moi aussi la réponse m'intéresse.

Peut-être simplement pour s'éloigner le plus possible d'une orbite stable, ce qui est plus parlant pour cette démo.

Depuis le mois d'octobre Rosetta avait une orbite presque circulaire à 10km du centre de la comète et à 8km de sa surface.
Elle a repris fin octobre une orbite légèrement elliptique pour pouvoir larguer Philaé à 22,5km, ce qui a permis de déduire la taille de l'ellipse d'atterrissage.
Enfin c'est ce que j'ai lu, mais je suis assez nul en mécanique céleste.
Si Gérard a parlé de 8km au lieu de 10km cela me semble pas bien grave de confondre surface et centre de la comète. Les calculs étaient quand même brillants, l'important était de voir la forme de l'orbite.
Pour la hauteur du largage je n'ai pas souvenir des chiffres de Gérard étant dissipé comme d'habitude.

Merci pour ces précisions Bad Boy.

Travail fort intéressant de Gérard, c'est clair.

Effectivement, merci beaucoup: des données me manquaient.

La réponse entraine d'autres questions que je préfère poser dans l'autre topic que j'ai lancé sur les questions générales liées à la mission Rosetta

Pour être clair, il n'est absolument pas une volonté pour moi de mettre en cause ce qu'a fait Gérard mais au contraire de bien le comprendre et d'estimer si nous pouvions à plusieurs dans le futur faire ce genre de travaux comme une activité nouvelle au sein du club où tout le monde doit pouvoir trouver chaussure à son pied.

Je lance maintenant une seconde et troisième question sur la modélisation:

- Serait-il possible de voir les évolutions en fonction d'une variation de la densité de la comète puisque la masse de cette dernière semble avoir été largement sous-estimée, ce qui serait un des premiers résultats surprenants suite à l'atterrissage de Philae?

- Peut-on améliorer la modélisation en remplaçant la petite boule centrale par un cylindre?

Et sur ma lancée, comment est-assurée la rigidité entre eux et globale des 3 sous-ensembles retenus pour modéliser le noyau?

Cela m'étonnerait franchement que remplacer la petite boule centrale de la modélisation de Gérard par un cylindre change grand-chose!
Par contre, des différences de densité...

Comment est-assurée la rigidité entre les 3 sous-ensembles ?
Il faudrait déjà savoir si cette vallée, car après tout c'est une vallée, est due à une accrétion de plusieurs noyaux, à une "érosion" différentielle, ou à d'autres hypothèses encore.
Quand Phylae et Rosetta auront permis de répondre de façon certaine à ces questions, c'est qu'ils auront bien bossés.

D'accord avec toi Francis que la version cylindre du modèle ne devrait pas changer grand chose aux résultats - mais on améliore tout de même le modèle surtout lorsqu'on pourra éventuellement attribuer des densités différentes à chaque sous-ensemble puisque cette partie du noyau semble moins solide que les 2 autres. Et peut-être un effet Papillon tout de même à la clé?

Sur la rigidité, je parle de celle du modèle et non pas de celle du noyau: j'ai du en effet rêvé en voyant hier au soir l'animation 3D lancée par Gérard où j'ai cru qu'il y avait des mouvements entre les 3 boules - ce qui serait des déformations dynamiques de l'objet simulé non conformes à la réalité

De toute façon, pour les calculs (arrête-moi Gérard si je me trompe ), Il y a nécessité de réduire les différentes masses à leurs centres de gravité respectifs.
Donc, le "cylindre", vu le rapport entre sa longueur et sa largeur…

D'accord avec l'idée que ce sont les centres de gravité de chaque sous-ensemble qui sont utilisés au moins pour connaître le centre de gravité de l'ensemble mais comme indiqué ces centres de gravité dépendent de la forme et de la densité de chaque sous-ensemble, ce qui conduit à des masses différentes pour chacun d'eux

Comme tu le dis aussi, on peut avoir le même centre de gravité pour le cylindre et la petite boule centrale mais avoir 2 masses différentes, ce qui changera la masse et le centre de gravité de l'ensemble et donc les forces de gravitation exercées sur Rosetta et sur Philae

Bonjour,

Mon intervention de vendredi a suscité quelques commentaires et interrogations. Voici les réponses.
(1) Pourquoi ne pas avoir relié les 2 sphères extrêmes par un cylindre ?
La réponse est très simple, le seul corps dont on sache calculer le champ de gravitation est la sphère. Pour un cylindre, il faudrait faire de l'intégration numérique ou recourir à des séries multipolaires... Compte tenu de la précision sur la forme, les 3 sphères sont une bonne solution. Par ailleurs, je précise que dans mon modèle, la distance de 2 centres est prise égale à 0.93 x (somme des 2 rayons), ce qui élargi la zone de contact. Quand aux densités variables, pourquoi pas, mais il faudrait avoir des chiffres. Si l'ESA ne publie pas la masse, on est pas près de disposer d'une carte 3D de la densité!

(2) les altitudes des orbites:
A l'origine, j'ai écrit un logiciel pour voir l'allure des orbites autour d'un corps à la fois léger et "patatoide". J'ai donc utilisé ce logiciel pour visionner des orbites à différentes altitudes, allant de 6 à 20 km et pour des vitesses initiales s'écartant plus ou moins de la "vitesse circulaire". Dans la réalité, il me semble que l'ESA a aussi placé Rosetta sur différentes orbites, certainement dans le but d'améliorer leur modèle de champs gravitationnel.
J'ai ensuite écrit un second logiciel, avec cette fois une comète sphérique pour simplifier. Le but était de montrer la sensibilité des paramètres. C'est ainsi que j'ai présenté vendredi 2 orbites, avec un apoastre commun à 15 km et 2 valeurs de périastres, 1.8 km et 1 km. Il n'a pas été possible lors de cette très courte intervention de montrer le peu de différence de vitesse initiale qui séparait ces 2 cas.
Clairement, si le sujet intéresse, il est possible d'y revenir plus longuement et avec des données un peu plus proche de la réalité, mais hélas, toujours avec une masse de la comète mal connue.

Merci pour ces précisions Gérard, et bravo pour ton travail.

Sujet intéressant qui montre la richesse de notre club. Bravo Gérard pout ton travail et bravo également à ceux qui ont engagé la discussion. C'est passionnant.

Sujet très intéressant il est vrai qui comme le souligne Gérard mériterait que l'on y consacre plus de temps un vendredi soir. En tout cas bravo pour cette démo mathématique par excellence qui nous a permis de mieux comprendre et apprendre sur l'orbite de Rosetta autour de la comète du moment